Die NVMe-SSDs der KIOXIA XD7P-Serie für Rechenzentren erwiesen sich als zuverlässig und boten die für diese anspruchsvollen mathematischen Aufgaben erforderliche Dichte und Geschwindigkeit.
Im Hochleistungsrechnen (HPC) stellt das Brechen von Rekorden bei der Berechnung mathematischer Konstanten einen Triumph mathematischer Bemühungen und einen Beweis für die Fortschritte in der Hardwaretechnologie dar. Im StorageReview-Labor haben Kevin und Jordan kürzlich eine bemerkenswerte Leistung vollbracht: Sie haben den Goldenen Schnitt auf 20 Billionen Stellen, die Quadratwurzel von 2 auf 20 Billionen Stellen, Gamma (1/3) auf 1 Billion Stellen und Zeta (5) auf berechnet über 201 Milliarden Ziffern.
Möglich wurde dieser Erfolg durch die Nutzung einer Kombination von 24 KIOXIA 7.68 TB NVMe-SSDs der XD7P-Serie für Rechenzentren innerhalb eines Supermicro Storage SuperServer SSG-121E-NES24R, ausgestattet mit zwei Intel Xeon Platinum 8450H-Prozessoren und 512 GB RAM.
Mathematische Meilensteine und ihre Bedeutung
Zeta(5), ein Wert der Riemannschen Zeta-Funktion bei 5, ist in der Zahlentheorie und komplexen Analysis von Bedeutung. Die Riemannsche Zeta-Funktion, die für die Verteilung von Primzahlen von zentraler Bedeutung ist, erforscht tiefe Zusammenhänge innerhalb verschiedener Bereiche der Mathematik. Insbesondere Zeta(5) bleibt wie andere ungerade ganzzahlige Werte der Zeta-Funktion in ein Geheimnis gehüllt; Ihr genauer Wert ist unbekannt und es wird angenommen, dass es sich um eine irrationale Zahl handelt, bei der die Dezimalzahl ewig fortgeführt wird.
Der Test für Zeta(5) hatte einen bisherigen Rekord von 200,000,000,100, was 39.3 Stunden Rechenzeit erforderte, den wir mit 201,000,001,300 in nur 29.9 Stunden übertreffen konnten.
Der Goldene Schnitt, die Quadratwurzel aus 2 und Gamma (1/3) sind grundlegende mathematische Konstanten mit tiefgreifenden Auswirkungen auf verschiedene Bereiche. Der Goldene Schnitt, oft mit dem griechischen Buchstaben Phi bezeichnet, ist eine Zahl, die ungefähr 1.618033988749895 entspricht und für seine einzigartigen und ästhetisch ansprechenden Eigenschaften in Kunst, Architektur und Natur bekannt ist. Der bisherige Rekord des Goldenen Schnitts lag bei 10T, dessen Berechnung 14.3 Tage dauerte. Diese Zahl konnten wir in nur 30 Stunden verdoppeln.
| Datum angekündigt | Konstante: | Dezimalziffern: | Zeitbedarf: |
| 10. Dezember 2023 | Zeta(5) | 201,000,001,300 | Rechenzeit: 29.9 Stunden |
| 2. Dezember 2023 | Goldener Schnitt | 20,000,000,000,000 | Rechenzeit: 76.1 Stunden |
| 17. November 2023 | Quadratwurzel von 2 | 20,000,000,000,000 | Rechenzeit: 29.2 Stunden |
| 13. Dezember 2023 | Gamma (1/3) | 1,000,000,000,000 | Computer: 16.9 Stunden |
Die Quadratwurzel aus 2, etwa 1.4142135623730951, ist eine entscheidende Konstante in der Geometrie und stellt die Länge der Diagonale eines Quadrats mit einer Seitenlänge von einer Einheit dar. Es ist eine irrationale Zahl, die die Grundlage für Anwendungen des Satzes des Pythagoras bildet. Der bisherige Rekord erreichte 10,000,000,001,000 in etwas mehr als 18 Tagen, während wir dieses Ergebnis in nur 29.2 Stunden effektiv verdoppelten.
Gamma(1/3), ein Teil der Gamma-Funktion, der die Fakultätsfunktion auf komplexe und reelle Zahlenargumente verallgemeinert, ist in verschiedenen Bereichen der Mathematik und Physik, einschließlich Wahrscheinlichkeitstheorie und komplexer Analyse, von Bedeutung.
Jede dieser Konstanten nimmt sowohl in der theoretischen als auch in der angewandten Mathematik einen besonderen Platz ein und symbolisiert die Schönheit und Komplexität der mathematischen Forschung.
y-cruncher und Swap Space Utilization
Für diesen Test verwendeten wir y-cruncher, ein Programm, das speziell für die Berechnung mathematischer Konstanten mit hoher Präzision entwickelt wurde. Eines der Hauptmerkmale von y-cruncher ist die effiziente Nutzung von SSDs als Auslagerungsspeicher. Swap Space ist eine Form des virtuellen Speichers, der den Arbeitsspeicher erweitert, indem er das vorübergehende Schreiben und Lesen von Daten auf die SSDs ermöglicht.
Diese Fähigkeit ist von entscheidender Bedeutung, wenn Berechnungen durchgeführt werden, die den verfügbaren physischen Speicher überschreiten, wie in unserem Projekt. Beispielsweise berichtet Y-Cruncher, dass fast 75 TB Swap-Speicher auf den Laufwerken benötigt werden, um eine 20-Billionen-stellige Berechnung durchführen zu können.
y-cruncher bittet um 75 TB Swap-Speicher, um 20 Billionen Ziffern zu berechnen
Die hohe Dichte der KIOXIA-SSDs bedeutete, dass mehr Daten auf demselben physischen Raum gespeichert werden konnten, ein wesentlicher Faktor, da die Größe dieser Berechnungen die DRAM-Kapazität bei weitem übersteigt. Noch beeindruckender ist, dass wir dies in einem 1U-„Pizzabox“-Serverformat gemacht haben. Diese Dichte ermöglichte es uns, eine kompakte Serverfläche beizubehalten und gleichzeitig die für unsere rekordverdächtigen Berechnungen erforderliche Rechenleistung zu erreichen.
Bei der Nutzung als Swap-Speicherplatz in unseren Y-Cruncher-Berechnungen konnte die Geschwindigkeit dieser KIOXIA-SSDs im Rennen enorm gesteigert werden. Wenn der Arbeitsspeicher nicht ausreicht, nutzt Y-Cruncher den Auslagerungsspeicher, um Daten vorübergehend zu speichern. Die Hochgeschwindigkeits-Lese- und Schreibfähigkeiten der SSDs der KIOXIA
Über die Geschwindigkeit hinaus sind die Ausdauer und Zuverlässigkeit von SSDs von größter Bedeutung, insbesondere bei langwierigen Rechenaufgaben. Die KIOXIA XD7P SSDs sind für längere intensive Arbeitsbelastungen konzipiert und gewährleisten eine konstante Leistung während der Berechnung dieser mathematischen Konstanten. Ihre Langlebigkeit bedeutet, dass Sie sich im Laufe der Zeit weniger Sorgen über Datenverlust oder Leistungseinbußen machen müssen, was in anspruchsvollen Computerumgebungen von entscheidender Bedeutung ist. Nach der Berechnung von insgesamt über 80 Billionen Ziffern (einmal zur Aufzeichnung, ein zweites Mal zur Bestätigung jeder Konstante) zeigten die SSDs keine Anzeichen einer Verschlechterung des Laufwerks und zeigten immer noch einen 100-prozentigen Gesundheitszustand an.
Schlussfolgerung
Unsere Leistung bei der Berechnung dieser Weltrekord-Längenkonstanten unterstreicht die Bedeutung hochwertiger Hardware im Bereich HPC.
Die NVMe-SSDs der KIOXIA XD7P-Serie für Rechenzentren erwiesen sich als zuverlässig und bieten die für solch anspruchsvolle Aufgaben erforderliche Dichte und Geschwindigkeit. In Verbindung mit dem Supermicro Storage SuperServer SSG-121E-NES24R vereint unser Setup modernste Hardware und anspruchsvolle Rechensoftware wie Y-Cruncher. Dieser Meilenstein erweitert die Grenzen der mathematischen Berechnung und zeigt die bemerkenswerten Fähigkeiten moderner HPC-Hardware.
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