log(2) の小数点以下の桁数の記録をわずか 3 時間で 42.7 倍の 50 兆桁に増やし、3 年間で約 XNUMX 倍の効率向上を実現しました。
以下は、数学的レシピの発見に注力している独立系土木技師、ホルヘ・スニガによるものです。ホルヘはジョーダンと協力して、私たちの研究室のサーバーとストレージを活用して数学の根本的な進歩を実現してきました。私たちはホルヘ氏とともにこの研究に参加できることに興奮しており、数週間前のソーシャル メディアの小さなティーザー ビデオは多大な支持を集めました。
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このビデオ以来、私たちは Jorge と協力してワークステーション上でモデルを検証し、それを完全に実行してきました。 Supermicro E1.S サーバー、 で満たす キオクシア XD7P E1.S SSD。プラットフォームの密度と、非常に多くのドライブを CPU の近くに保持できる機能により、これはこの種の数学研究に最適なプラットフォームになります。
Jorge の発見をここで紹介できることを誇りに思います。 – ブライアン・ビーラー
ストレス テストによる品質管理は、特定のハードウェア施設の実際の容量を決定するための健全なポリシーを表します。数値処理は、これらのポリシーを実装するために広く行われています。特に、システムの実際のパフォーマンスをプロの品質で評価する場合、正確な結果を得るために複数のツールを利用できます。
1 つはオーストリアで開発され、私のお気に入りです。 マティアス・ズロネクの ベンチメイト、SSD、メモリ、GPU、CPU に対するいくつかの厳しいストレス テストが含まれています。 Zronek の GPUPI などの他のハイパフォーマンス コンピューティング パッケージは、GPU を使用して定数 π を計算します。 π の小数点以下の桁数の計算は、既知の小数点の記録が破られたときに、専門科学報道や一部の数学専門ソーシャル ネットワークで頻繁に登場する標準的かつ一般的なテストです。今日、 π の小数点以下 100 兆桁 (10^14) が知られています.
BenchMate には、次もあります。 アレックス・イーのYクランチャー、π を含む多くの数学定数の CPU マルチコア コンピューティングを非常に高精度で実行できるプラットフォームであり、システムの容量によってのみ制限される膨大な数の小数点以下の桁数を実現します。この場合、定数を選択し、経過時間を記録することで十分な数の小数点以下の桁数を計算するようにシステムに負荷をかけるなど、いくつかの戦略に従うことができます。これは、さまざまな分離されたセットアップのパフォーマンスをランク付けして比較するための優れた尺度を提供します。
また、十分な設置容量がある場合は、システム セットアップを実行して、特定の定数の小数点以下の桁数が既知であることを超えることができます。これは、StorageReview で挑戦され、大成功を収めました。で報告されているように、 12月 2023 年のメモでは、StorageReview チームと協力して、いくつかの数学定数の既知の小数点以下の桁数を改善しました。私たちはこれらの記録を破ることに成功しただけでなく、可能な限り短い時間でそれを達成しました。歴史的には、これを行うには数週間または数か月かかるのが普通でした。 StorageReview と協力して、すべての定数についてこれをわずか数時間で達成し、場合によっては既知の小数点以下の数を XNUMX 倍にすることもできました。 StorageReview で利用できるテクノロジーにより、桁違いの時間短縮が可能になりました。これらの結果の概要とその詳細は次のとおりです。 こちら.
y-cruncher によって設定された結果を記録します。 y-cruncher によって設定された記録の完全なリストについては、次のサイトをご覧ください。 ナンバーワールド。
このメモはこれらの結果について正確に言及しています。小数点以下の記録を達成するには、3 つの層で行動する必要があります。
最下位から始まる 3 番目 (最終層) はハードウェアのセットアップです。これは、堅牢な SSD のインストール、高性能 RAM 容量、最先端のマルチコア CPU を意味します。これらの詳細と適用された設定の多くはオンラインで確認できます こちら.
第 2 層、つまり中間層は、最初の層と最後の層の間のリンクを構成するソフトウェア、つまり y-cruncher で構成されます。パフォーマンスを向上させるために、y-cruncher はシステム内のマルチコア CPU のタイプに応じて異なるアトム実行可能ファイルを維持します。実行時に適切な実行アトムが自動的に選択されます。ベンチ テスターを使用すると、ユーザーは定数を選択し、対応するアルゴリズムを適用できます。このアルゴリズムはシステムに直接統合することも、そうでない場合は実装にカスタム構成ファイルを利用することもできます。 y-cruncher の実装と使用方法の詳細は、次のサイトで確認できます。 ナンバーワールド。 y-cruncher ソフトウェアは、新しいハードウェア テクノロジーの波に乗りながら常に開発中です。
最初の層、つまり最初の層はアルゴリズム、または y クランチャーの入力として機能する定数を計算するために実装された数式です。各定数は無限の数式で表すことができますが、多くの数学演算では正しい桁数しか得られないという意味で、ほとんどすべての式のパフォーマンスが低くなります。
もう一方は効率的な数式のカテゴリです。それらの中で、超幾何シリーズは際立っています。そのシリーズの中には、比較的短い時間枠で多くの小数点を提供できる、記録を破るのに適した少数のものがあります。実際、チュドノフスキー アルゴリズムとして知られる π を計算するための主な公式は、超幾何公式の 1 つです。
StorageReview チームと緊密に連携して、私たちはこれらの式を検索するという課題にも取り組みました。つまり、最初の層に作用して、既知の最速の式を見つけることを可能にする非常に効率的な超幾何級数を実現します。これはどのようにして実現されるのでしょうか?分散コンピューティングを適用するには、できればできるだけ多くの物理コアを備えたマルチコア セットアップが必要です。これは、このプロセスは非常に CPU を要求しますが、簡単に並列化して計算時間を大幅に短縮できるためです。新しい式が成功した場合、その定数の既知の小数点以下の桁数の記録を破るために使用されます。
64コアのAMD Theadripper PRO 5995WXを使用し、ボルドー大学（フランス）の数論用プラットフォームであるPARI-GP上にコードスクリプトを用意し、検索アルゴリズムを実装しました。目的は、既知の固定構造を持つ特定の超幾何級数のパラメーターに挿入されたときに、求めている定数を生成する 64 ビット整数のセットを特定することです。これを行うには、PARI GP の内部部分である LLL アルゴリズムが使用され、複数の精度の浮動小数点値間の整数の線形関係が検索されます。数学的な詳細については、次のサイトを参照してください。 数学オーバーフロー.net.
非常に効率的な既知の公式がないため、まず定数 ζ(5) = 1.036927755143… から始めましたが、非常にわかりにくいことが判明しました。独自の超幾何級数を超える既知の公式は見つかりませんでしたが、ちなみに、十分な速度ではありません。数週間失敗した後、対数の超幾何級数に切り替えました。
この場合、成功しました。この記事で説明されているように、基本定数 log(2)、log(3)、log(5) の既知の最速アルゴリズムを見つけることができました。 blog.
Log(2) 式の検索。 64 個の物理コアすべてがビジー状態です。
画面キャプチャ。最速の Log(2) シリーズが見つかりました。
Log(2) StorageReview G2 式が見つかりました
数式を明らかにした後、y-cruncher 用のスクリプトを準備しました。 Storagereview の Jordan Ranous は、既知の小数点以下の桁数を超えるようにインストールを設計しました。この場合、2x Intel Xeon Platinum 8460H と 512 GB の SK Hynix RAM をベースにしたセットアップです。
このセットアップにより、log(2) の小数点以下の桁数のレコードがわずか 3 時間で 42.7 倍の 2 兆桁に増加しました。 58.3 番目の新しいアルゴリズム (これも StorageReview Lab で見つかった以下の G2021 式) が小数点の検証に適用され、所要時間は 98.9 時間でした。 61.7年のこれまでの記録では、1.5兆桁の50進数の計算と検証にそれぞれ3日とXNUMX日かかったことに注意してください。これは、XNUMX 年間で約 XNUMX 倍の効率向上を意味します。
有用な結果を生み出すために必要なすべての手順を実行することができました。特別に調整されたインストールを使用して、数学定数 log(2) の新しい公式が発見されました。この式はカスタムメイドの設定に適用され、この特定の定数で知られている小数点以下の桁数の記録が破られました。
StorageReview 機能により、システムに大きな負荷をかける数値計算に基づくベンチ テストの準備プロセス全体をカバーできるようになりました。これらの実験では、SSD、RAM、CPU を極限までテストすることに成功しました。
– ホルヘ・スニガ
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